Какова вероятность того, что студент получит билет, в котором будет по крайней мере 4 вопроса из числа выученных, если

Тема: Вероятность событий в выборке

Объяснение:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать комбинаторику и формулу вероятности.

Итак, у нас есть 30 вопросов и студент выучил 20 из них. Если на билете будет 5 вопросов, нам нужно определить вероятность того, что из этих 5 вопросов, по крайней мере 4 будут из числа выученных.

Для начала, найдем количество способов выбрать 5 вопросов из общего числа вопросов (30). Это можно сделать с помощью комбинаторной формулы:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество вопросов, k - количество вопросов, которые нужно выбрать.

Теперь, определим количество способов выбрать хотя бы 4 вопроса из выученных 20. Мы можем выбрать 4, 5 вопросов, всего есть 5 вариантов.

После этого, мы можем использовать формулу вероятности, чтобы определить искомую вероятность:

P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов)

Пример использования:
С учетом данных из условия, для решения этой задачи мы можем использовать следующие значения:

n = 30 (общее количество вопросов)
k = 5 (количество вопросов на билете)
выучено = 20 (количество выученных вопросов)

Подставляем значения в формулу комбинаторики:

C(30, 5) = 30! / (5! * (30-5)!)

Затем, определяем количество благоприятных исходов (количество способов выбрать хотя бы 4 вопроса из выученных 20).

Наконец, подставляем значения в формулу вероятности:

P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов)

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с основами комбинаторики, формулой вероятности и примерами решений задач.

Упражнение:
Какова вероятность того, что студент получит билет с 6 вопросами, если он выучил 12 из 20 вопросов и на билете всего 8 вопросов?