Какова вероятность того, что первыми двумя выступят девушки на показательных выступлениях по фигурному катанию

Тема занятия: Вероятность

Разъяснение: Вероятность - это мера, отражающая степень возможности наступления события. Чтобы найти вероятность того, что первыми двумя выступят девушки на показательных выступлениях по фигурному катанию, нам нужно определить общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов.

В данной задаче участвуют 4 девушки и 5 юношей, и порядок выступлений определяется жеребьевкой. Общее количество возможных исходов можно найти как упорядоченную комбинацию всех участников, то есть, в данном случае, перестановку из 9 человек.

Найдем общее количество возможных исходов. Можно использовать формулу для перестановки:

n! / (n-r)!

Где n - общее количество объектов, r - количество объектов, которые нужно выбрать.

В данной задаче, n = 9 (4 девушки и 5 юношей) и r = 2 (мы ищем вероятность для первых двух девушек). Подставляя значения в формулу, имеем:

9! / (9-2)!
= 9! / 7!
= 9 * 8 * 7! / 7!

Замечаем, что 7! в числителе и знаменателе сокращаются, оставляя только 9 * 8, что равно 72.

Таким образом, общее количество возможных исходов равно 72.

Теперь посчитаем количество благоприятных исходов, то есть количество вариантов, когда первыми двумя выступят девушки. В этом случае у нас есть 4 девушки, и мы выбираем 2 из них без учета порядка (комбинация).

Используем формулу для сочетаний:

n! / (r! * (n-r)!)

Где n - общее количество объектов, r - количество объектов, которые нужно выбрать.

Подставляя значения в формулу, имеем:

4! / (2! * (4-2)!)
= 4! / (2! * 2!)
= 4 * 3 * 2! / (2! * 2!)

Замечаем, что 2! в числителе и знаменателе сокращаются, оставляя только 4 * 3, что равно 12.

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 12.

Теперь мы можем найти вероятность:

Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов
= 12 / 72
= 1 / 6

Итак, вероятность того, что первыми двуми выступят девушки, составляет 1/6.

Совет: Чтобы лучше понять вероятность, рекомендуется изучать основные понятия комбинаторики, такие как факториал и перестановки. Практикуйтесь в решении различных задач, чтобы укрепить свои навыки.

Задание для закрепления: На концерте участвуют 6 музыкантов. Какова вероятность, что первыми двуми выступят барабанщик и гитарист (порядок определяется жеребьевкой)?