Какова вероятность того, что оба вынутых карандаша будут синими?

Тема вопроса: Вероятность событий

Описание:
Вероятность - это числовая характеристика события, которая выражает степень уверенности в его возможном наступлении. В данной задаче мы рассматриваем вероятность того, что оба вынутых карандаша будут синими.

Для нахождения вероятности мы должны знать общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов. В данном случае, общее количество исходов - это общее количество способов выбрать два карандаша из всего множества карандашей. Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать два синих карандаша из всех синих карандашей.

Пусть у нас есть N синих карандашей и M общих карандашей. Тогда количество способов выбрать два синих карандаша можно выразить как сочетание из N по 2: C(N, 2). Общее количество способов выбрать два карандаша из всего множества карандашей можно выразить как сочетание из M по 2: C(M, 2).

Таким образом, вероятность того, что оба вынутых карандаша будут синими, вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

Вероятность = C(N, 2) / C(M, 2)

Демонстрация:
Предположим, у нас есть 10 карандашей, из которых 3 синих. Нам необходимо найти вероятность того, что оба вынутых карандаша будут синими.

Вероятность = C(3, 2) / C(10, 2) = 3 / 45 = 1/15

Таким образом, вероятность того, что оба вынутых карандаша будут синими, равна 1/15.

Совет:
Для решения подобных задач лучше всего использовать комбинаторику и знание формул для сочетаний и перестановок. Кроме того, полезно разобраться в базовых понятиях вероятности и уметь применять их в задачах.

Задача для проверки:
В ящике находится 5 красных, 4 синих и 3 зеленых шара. Какова вероятность вытащить два синих шара последовательно без возвращения? (Ответ округлите до ближайшей тысячных)