Какова вероятность того, что наудачу выбранная точка, находящаяся в круге радиуса 10 см, не попадет в прямоугольный

Тема: Вероятность попадания точки в прямоугольный треугольник

Инструкция: Для решения этой задачи нам нужно вычислить вероятность того, что наудачу выбранная точка внутри круга не попадет в прямоугольный треугольник со сторонами 12 и 9.

Один из способов решения этой задачи состоит в использовании отношения площадей. Предположим, что центр круга с координатами (0,0) находится в начале координат. Тогда прямоугольный треугольник будет иметь вершину в точке (12/2, 9/2), т.е. точке (6, 4.5).

Теперь давайте найдем площади круга и треугольника. Площадь круга равна pi * r^2, где r - радиус круга. В данном случае, r = 10, поэтому площадь круга = pi * 10^2 = 100 * pi.

Площадь треугольника можно вычислить как основание умноженное на высоту и разделенное на 2. В данном случае, основание треугольника равно 12, а высота равна 9. Поэтому площадь треугольника = (12 * 9) / 2 = 54.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что точка попадет в треугольник, мы делим площадь треугольника на площадь круга:
Вероятность = площадь треугольника / площадь круга = 54 / (100 * pi).

Демонстрация:
Условие: Какова вероятность того, что наудачу выбранная точка, находящаяся в круге радиуса 10 см, не попадет в прямоугольный треугольник со сторонами 12 и 9?
Ответ: Вероятность = 54 / (100 * pi) ≈ 0,1714.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно визуализировать круг и треугольник на координатной плоскости. Попробуйте нарисовать круг с центром в начале координат и радиусом 10, а также прямоугольный треугольник с вершиной в точке (6, 4.5). Это поможет визуально представить ситуацию и лучше понять вероятность.

Проверочное упражнение:
Какова вероятность того, что наудачу выбранная точка, находящаяся в круге радиусом 5 см, не попадет в прямоугольный треугольник со сторонами 8 и 6?