Какова вероятность того, что книги из пятитомника Лермонтова стоят вместе и правильно упорядочены, если на полке

Тема занятия: Вероятность и комбинаторика

Инструкция: Чтобы найти вероятность того, что книги из пятитомника Лермонтова стоят вместе и правильно упорядочены, нам нужно разобраться в комбинаторике.

Первым шагом определим количество способов расставить 9 книг на полке. Это можно сделать с помощью факториала: 9!.

Теперь, чтобы книги из пятитомника Лермонтова стояли вместе и правильно упорядочены, мы можем рассматривать пятитомник как один объект. Таким образом, у нас есть 5 "объектов": пятитомник и оставшиеся книги. Мы можем переставлять эти "объекты" между собой, то есть у нас есть 5! способов переставить пятитомник и 4! способов переставить оставшиеся книги.

Таким образом, общее количество способов, которыми книги могут быть расставлены на полке, равно произведению 5! и 4!.

Чтобы найти вероятность, мы должны разделить количество способов, при которых книги из пятитомника Лермонтова стоят вместе и правильно упорядочены, на общее количество способов.

Формула вероятности: Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов)

В нашем случае количество благоприятных исходов равно 5! * 4!, общее количество исходов равно 9!.

Демонстрация: Найти вероятность того, что книги из пятитомника Лермонтова стоят вместе и правильно упорядочены, если на полке случайным образом расставлены 9 книг.

Совет: Для понимания комбинаторики и вероятности рекомендуется изучать соответствующую теорию, знакомиться с примерами и решать практические задачи.

Дополнительное упражнение: На полке случайным образом выставлены 12 книг. Среди них есть 3 тома одной серии книг. Найдите вероятность того, что эти 3 тома стоят вместе и правильно упорядочены.