Какова вероятность того, что из трех случайно извлеченных цветков хотя бы один будет гвоздика, если в вазе находятся

Предмет вопроса: Вероятность исключающего события

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать понятие вероятности исключающего события. Для начала, определим общее количество способов выбрать 3 цветка из вазы, содержащей 5 гвоздик и 6 нарциссов.

Общее количество способов выбрать 3 цветка из 11 может быть вычислено с использованием формулы сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом: C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!), где n - общее количество элементов, а r - количество элементов, которые мы выбираем. В данном случае, n = 11, r = 3.

C(11, 3) = 11! / (3! * (11 - 3)!) = (11 * 10 * 9) / (3 * 2 * 1) = 165.

Теперь нам нужно определить количество способов выбрать 3 цветка, в которых нет ни одной гвоздики. В данном случае, мы рассматриваем выбор из 6 нарциссов, так как один из цветков не может быть гвоздикой.

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.

Таким образом, количество способов выбрать 3 цветка без гвоздик равно 20.

Вероятность выбрать хотя бы одну гвоздику рассчитывается с использованием формулы вероятности исключающего события. Вероятность исключающего события равна единице минус вероятность противоположного события.

Пусть P(A) - вероятность выбрать хотя бы одну гвоздику.

P(A) = 1 - P(не А) = 1 - (20/165) = 1 - 4/33 = 29/33.

Таким образом, вероятность выбрать хотя бы одну гвоздику составляет 29/33.

Пример:
Вычислите вероятность выбрать хотя бы одну гвоздику среди трех случайно извлеченных цветков из вазы, содержащей 5 гвоздик и 6 нарциссов.

Совет:
Для решения подобных задач, вы можете использовать формулу сочетаний для определения количества способов выбора исследуемого события и понятие вероятности исключающего события для вычисления вероятности события.

Проверочное упражнение:
В вазе находятся 8 красных и 6 синих шаров. Какова вероятность того, что при случайном выборе 4 шара хотя бы два из них будут красные?