Какова вероятность того, что из шести случайно взятых книг, ровно три окажутся учебниками, если на полке всего 12 книг

Тема: Вероятность

Пояснение:
Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. В данной ситуации нам требуется найти вероятность того, что ровно три из шести случайно выбранных книг окажутся учебниками.

Сначала найдем общее количество способов выбрать шесть книг из двенадцати. Мы можем воспользоваться формулой сочетаний - это способ выбрать k элементов из набора из n элементов, которая записывается как C(n, k). Для нашей задачи это будет C(12, 6).

Затем найдем количество способов выбрать три учебника из пяти учебников. Это можно выразить как C(5, 3).

Теперь мы можем рассчитать вероятность, используя следующую формулу:

Вероятность = (Количество благоприятных случаев) / (Общее количество возможных случаев)

Таким образом, вероятность того, что ровно три из шести выбранных книг окажутся учебниками, будет равна:

Вероятность = C(5, 3) / C(12, 6)

Решение:
Общее количество способов выбрать шесть книг из двенадцати:
C(12, 6) = 924

Количество способов выбрать три учебника из пяти учебников:
C(5, 3) = 10

Теперь посчитаем вероятность:
Вероятность = 10 / 924 ≈ 0.0108

Таким образом, вероятность того, что ровно три из шести случайно взятых книг окажутся учебниками, составляет примерно 0,0108 или около 1,08%.

Совет:
Для лучшего понимания и изучения вероятности рекомендуется ознакомиться с теорией комбинаторики и формулами сочетаний.

Задание для закрепления:
Найдите вероятность того, что из восьми случайно выбранных карт из колоды в 52 карты, хотя бы одна будет королем.