Какова вероятность следующих событий, если из колоды в 32 карты наугад извлекают две карты подряд: а) оба выбранные

Суть вопроса: Вероятность

Пояснение:
Вероятность - это численная характеристика, показывающая, насколько возможно наступление определенного события. Чтобы найти вероятность, необходимо разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

a) Для нахождения вероятности того, что обе выбранные карты будут валетами, мы должны учесть, что в колоде из 32 карт всего 4 валета. Первый валет мы можем выбрать из 4 валетов из 32 карт, а после этого останется 3 валета из 31 карт. Таким образом, вероятность выбрать оба валета равна (4/32) * (3/31) = 12/992.

б) Для нахождения вероятности того, что обе выбранные карты будут пиками, мы должны учесть, что в колоде из 32 карт всего 8 пиков. Первый пик мы можем выбрать из 8 пиков из 32 карт, а после этого останется 7 пиков из 31 карт. Таким образом, вероятность выбрать оба пика равна (8/32) * (7/31) = 56/992.

в) Для нахождения вероятности того, что одна выбранная карта будет валетом, а другая - дамой, нужно учесть, что в колоде из 32 карт у нас есть 4 валета и 4 дамы. Первую карту мы можем выбрать из 4 валетов или 4 дам из 32 карт, а после этого останется 4 дамы или 4 валета из 31 карт. Таким образом, вероятность выбрать одну валет и одну даму равна (4/32) * (4/31) + (4/32) * (4/31) = 32/992.

Дополнительный материал:
а) Вероятность выбрать два валета из колоды в 32 карты подряд составляет 12/992.
б) Вероятность выбрать две пики из колоды в 32 карты подряд составляет 56/992.
в) Вероятность выбрать одного валета и одну даму из колоды в 32 карты подряд составляет 32/992.

Совет:
Для лучшего понимания вероятности, рекомендуется учить основные правила вероятности и изучать примеры, чтобы видеть, как они применяются на практике.

Упражнение:
В колоде из 52 карт случайным образом извлекаются две карты подряд. Какова вероятность выбрать оба туза? (Ответ: 4/1326)

Тема урока: Вероятность событий при извлечении карт из колоды

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо выяснить, какие карты мы считаем благоприятными и сколько всего возможных исходов. В нашем случае, колода состоит из 32 карт, и для всех трех событий мы будем предполагать, что карты извлекаются наугад и без возвращения.

а) Вероятность того, что обе выбранные карты будут валетами: в колоде находится 4 валета, поэтому вероятность выбрать первую валета составляет 4/32, а вероятность выбрать вторую валета после выбора первой валета составляет 3/31 (так как после выбора первой карты, колода уменьшается на 1). Для того чтобы найти общую вероятность, мы должны перемножить вероятности этих двух событий. Таким образом, общая вероятность будет равна (4/32) * (3/31).

б) Вероятность того, что обе выбранные карты будут пиками: в колоде 8 пиков, поэтому вероятность выбрать первый пик составляет 8/32, а вероятность выбрать второй пик после выбора первого пика составляет 7/31. Общая вероятность будет равна (8/32) * (7/31).

в) Вероятность того, что одна выбранная карта будет валетом, а другая - дамой: в колоде 4 валета и 4 дамы. Вероятность выбрать валета составляет 4/32, а вероятность выбрать даму после выбора валета составляет 4/31. Так как порядок выбора карт не имеет значения, мы должны удвоить общую вероятность, чтобы учесть оба возможных варианта (валет-дама и дама-валет). Общая вероятность будет равна 2 * (4/32) * (4/31).

Демонстрация: Для нахождения вероятности каждого из этих событий можно воспользоваться формулой (n выборов/ n возможных) * (n-1 выборов/ n-1 возможных) и т. д.

Совет: Чтобы лучше понять вероятность, стоит провести несколько экспериментов, извлекая две карты из колоды и записывая результаты. Также стоит узнать основные формулы и правила теории вероятности.

Дополнительное упражнение: Какова вероятность выбрать две карты подряд из колоды из 52 карт, если обе карты - короли?