1. Какое уравнение задает прямую с уравнением x - 1/1 = y - 2/-5? 2. Какое уравнение задает прямую, проходящую через

Уравнение прямой

Пояснение:
Уравнение прямой задается в общем виде y = mx + b, где m - наклон (угловой коэффициент) прямой, b - свободный член, x и y - координаты точки на прямой.

1. Для задачи 1, уравнение прямой имеет вид: x - 1 = y - 2/-5. Чтобы привести его к общему виду, нужно взять общий знаменатель (-5) и получаем x + 5y = 5 - 2 = 3.

2. Для задачи 2, прямая проходит через точку m(2; 1) и имеет угол наклона 45 градусов. Угол наклона выражается как tg(угол). Так как tg(45) = 1, то наклон прямой равен 1. Используя точку и угол наклона, можно получить уравнение прямой. К уравнению, пройдящим через точку (2; 1), добавим угловой коэффициент: y = x + b. Подставляя координаты точки получаем 1 = 2 + b, таким образом b = -1. Итак, уравнение прямой: y = x - 1.

3. Для задачи 3, уравнение прямой имеет вид x/1 + y/-5 = 1. Чтобы привести его к общему виду, нужно избавиться от дробей. Умножим все члены на 5 и получим 5x - y = 5.

4. Для задачи 4, прямая проходит через точку м(2; 1) и имеет нормаль n(1; 3). У нормали наклон равен -m, где m - наклон прямой. Используя точку и наклон, мы можем записать уравнение прямой. Получаем, что наклон равен -3/1 = -3. Поэтому уравнение прямой будет иметь вид y = -3x + b. Подставляя координаты точки получаем 1 = -3*2 + b, откуда b = 7. Итак, уравнение прямой: y = -3x + 7.

Кроме задач с конкретными условиями, у вас также имеются четыре дополнительных уравнения прямых. Они не требуют объяснений, поэтому я просто дам их здесь:

a. 3y = -x
b. 5x + y = 2
c. x + y = 0
d. y - 5 = (5/1)(x - 0)

Совет:
Чтобы успешно решать задачи по уравнениям прямых, важно знать и понимать основные понятия, такие как угол наклона, нормаль и точка на прямой. Практика решения множества уравнений прямых поможет вам улучшить свои навыки.

Закрепляющее упражнение:
Заданы две пары параллельных прямых: AB и CD, проходящих через точки A(-1; 0), B(0; 5) и C(3; 1), D(4; 6). Найдите уравнения прямых AB и CD.