Какова вероятность отказа радиоприемника, смонтированного из 9 компонентов, при которых вероятность брака составляет

Содержание: Вероятность отказа радиоприемника с компонентами

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение и формулу вероятности биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где:
- P(X = k) - вероятность того, что произойдет именно k успехов (в данном случае, отказов компонентов)
- n - количество испытаний или компонентов в нашем случае (9 компонентов)
- k - количество успехов или отказанных компонентов
- p - вероятность успешного испытания (вероятность брака компонента, в данном случае 0,05)
- C(n, k) - количество сочетаний из n по k, или число способов выбрать k компонентов из n

Дополнительный материал:
а) Для отказа ровно 5 компонентов:
P(X = 5) = C(9, 5) * 0,05^5 * (1-0,05)^(9-5)

б) Для работы приемника (неудачное испытание):
P(X = 0) = C(9, 0) * 0,05^0 * (1-0,05)^(9-0)

в) Для отказа приемника (удачное испытание):
P(X >= 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)

Совет: Чтобы лучше понять формулу и применить ее эффективно, важно понимать значение каждого параметра и уметь работать с формулами комбинаторики. Отчетливо представьте себе, какие компоненты описывает каждая переменная и как их объединять.

Упражнение: Какова вероятность отказа радиоприемника, состоящего из 7 компонентов, при которых вероятность брака компонента составляет 0,1, если приемник отказывает при наличии хотя бы одного брака? Найдите вероятность отказа и запишите ответ в виде процента.

Тема: Вероятность отказа радиоприемника с бракованными компонентами

Объяснение:
В данной задаче мы ищем вероятность отказа радиоприемника, смонтированного из 9 компонентов, при которых вероятность брака составляет 0,05, при наличии не менее двух бракованных компонентов.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас имеется два исхода - компонент исправен или компонент бракованный.

Вероятность отказа радиоприемника состоит из суммы вероятностей отказа при наличии 2 или более бракованных компонентов. Мы можем использовать формулу биномиального распределения, которая выглядит следующим образом:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(X=k) - вероятность отказа ровно k компонентов, C(n,k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность брака, (1-p) - вероятность исправности.

a) Для отказа ровно 5 компонентов:
Используем формулу: P(X=5) = C(9,5) * 0.05^5 * (1-0.05)^(9-5)

б) Для работы приемника:
Мы должны рассмотреть все случаи, когда число бракованных компонентов равно 0 или 1 и при этом учитывая возможность отказа при наличии более двух бракованных компонентов. Мы можем использовать формулу вероятности отказа и вычесть ее из 1, чтобы получить вероятность работы приемника.

в) Для отказа приемника:
Вероятность отказа равна вероятности отказа при наличии 2 или более бракованных компонентов.

Например:
а) P(X=5) = C(9,5) * 0.05^5 * (1-0.05)^(9-5)
б) P(работа) = 1 - (P(X=0) + P(X=1))
в) P(отказ приемника) = P(X>=2)

Совет:
Для более легкого понимания задачи, можно представить всевозможные комбинации компонентов и определить те, при которых отказ происходит. Это поможет лучше понять, как работает биномиальное распределение и как вычислить вероятность события.

Дополнительное задание:
Пожалуйста, найдите вероятность отказа радиоприемника при наличии ровно трех бракованных компонентов.