Какова вероятность, что король Артур и рыцарь Ланселот не будут сидеть рядом за круглым столом короля Артура
Какова вероятность, что король Артур и рыцарь Ланселот не будут сидеть рядом за круглым столом короля Артура, где случайным образом размещаются 13 рыцарей, включая короля?
11.12.2023 05:06
Написать свой ответ:
Инструкция: Для решения данной задачи, необходимо знать количество всех возможных вариантов перестановки 13 рыцарей за круглым столом. Обозначим это число как n.
Изначально на круглом столе вариантов рассадки 13 рыцарей равно 13!. Однако, учитывая, что между королем Артуром и рыцарем Ланселотом не должно быть соседства, необходимо исключить такие варианты.
Чтобы исключить несоответствующие варианты перестановки, можно рассмотреть пару король Артур - рыцарь Ланселот как единый "блок" и рассадить его раздельно от остальных рыцарей. Таким образом, у нас получится 12 "блоков" рыцарей и 1 "блок" из короля Артура и рыцаря Ланселота.
Теперь, чтобы определить количество вариантов рассадки, мы можем рассадить оставшиеся 12 "блоков" рыцарей за столом. Количество вариантов рассадки этих "блоков" можно определить как (12-1)!, так как порядок рассадки между ними не важен.
Таким образом, вероятность того, что король Артур и рыцарь Ланселот не будут сидеть рядом за круглым столом, равна разностью между всеми возможными перестановками и перестановками, где король Артур и рыцарь Ланселот сидят рядом.
Итак, вероятность равна (13! - (12-1)!) / 13!.
Пример использования: Определите вероятность того, что король Артур и рыцарь Ланселот не будут сидеть рядом за круглым столом, если случайным образом размещаются 13 рыцарей.
Совет: Для лучшего понимания вероятности, рекомендуется ознакомиться с основами комбинаторики и формулами для расчета вероятностей.
Дополнительное задание: Круглый стол может вместить 8 школьников. Сколько существует различных вариантов рассадки школьников вокруг стола?