Какова вероятность, что из трех наугад встреченных студентов: а) только один изучает английский язык? б) один изучает

Тема: Вероятность

Описание:
Вероятность - это численная характеристика случайного явления, которая показывает, насколько возможно появление определенного события. Она вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

a) Чтобы вычислить вероятность того, что только один из трех студентов изучает английский язык, нужно учесть все возможные комбинации исходов. В данном случае есть три студента, и только один из них изучает английский язык. Вероятность того, что конкретный студент изучает английский, равна 1/3, а вероятность того, что два других студента не изучают английский, равна 2/3. Так как их выборы независимы, мы можем умножить эти вероятности. Таким образом, вероятность того, что только один студент из трех изучает английский, составляет (1/3) * (2/3) * (2/3) = 4/27.

б) Чтобы вычислить вероятность того, что один студент изучает английский, а остальные - французский, нужно учесть все возможные комбинации исходов. В данном случае вероятность того, что конкретный студент изучает английский, равна 1/3, а вероятность того, что два других студента изучают французский, равна 2/3. Так как их выборы независимы, мы можем умножить эти вероятности. Таким образом, вероятность того, что один студент изучает английский, а два других изучают французский, составляет (1/3) * (2/3) * (2/3) = 4/27.

в) Чтобы вычислить вероятность того, что все трое студентов изучают разные языки, нужно учесть все возможные комбинации исходов. В данном случае вероятность того, что первый студент изучает английский язык, равна 1/3, а вероятность того, что второй студент изучает французский, равна 2/3. Для третьего студента остается только один возможный вариант - изучать оставшийся язык (например, немецкий). Таким образом, вероятность того, что все трое студентов изучают разные языки, составляет (1/3) * (2/3) * 1 = 2/9.

Дополнительный материал:
а) Какова вероятность, что только один из трех наугад встреченных студентов изучает английский язык?
б) Какова вероятность, что один из трех наугад встреченных студентов изучает английский язык, а остальные - французский?
в) Какова вероятность, что все трое наугад встреченных студентов изучают разные языки?

Совет:
Для лучшего понимания вероятности, рекомендуется использовать диаграммы Венна для отображения всех возможных комбинаций исходов.

Практика:
Есть 5 студентов. Каждый из них может выбрать между физикой, химией или математикой. Какова вероятность, что у всех студентов будет разный выбор предметов? Ответ округлите до ближайшей тысячной.