Какова сумма всех трехзначных чисел, остаток при делении на 13 которых равен

Тема: Сумма трехзначных чисел с остатком 7 при делении на 13

Объяснение: Чтобы найти сумму всех трехзначных чисел, у которых остаток при делении на 13 равен 7, нам нужно исследовать возможные значения сотен, десятков и единиц.

Сначала посмотрим на остатки при делении трехзначного числа на 13. Заметим, что 100 делится нацело на 13, поэтому остаток будет отсутствовать. Также 101, 102, 103 и так далее, будут иметь остаток 1, 2, 3 и т. д. Последовательность остатков будет повторяться циклически, так как прибавление 13 каждый раз возвращает нас к тому же остатку.

Таким образом, мы замечаем, что существует одинаковое количество чисел с каждым из возможных остатков при делении на 13. В нашем случае, чтобы найти сумму всех чисел, остаток которых равен 7, мы можем умножить сумму всех возможных остатков (7 + 20 + 33 + ... + 99) на количество чисел с каждым из этих остатков (9).

Сумма всех возможных остатков равна сумме арифметической прогрессии, где первый элемент равен 7, разность равна 13, и последний элемент равен 99. Для нахождения суммы арифметической прогрессии можно использовать формулу: S = (n/2)(a + l), где S - сумма, a - первый элемент, l - последний элемент, n - количество элементов.

Применяя формулу, получим: S = (9/2)(7 + 99) = 9(106) = 954.

Таким образом, сумма всех трехзначных чисел с остатком 7 при делении на 13 равна 954.

Пример использования:
Узнайте сумму всех трехзначных чисел, остаток при делении на 13 которых равен 7.

Совет:
Для решения таких задач полезно знать основы арифметических прогрессий. Хорошая практика - записывать все возможные остатки и иметь ими представление.

Упражнение:
Сколько существует трехзначных чисел, у которых остаток при делении на 17 равен 5? Определите их сумму.