Какова сумма всех натуральных чисел n, для которых выполняется условие: n-4 делится на n-1?

Тема: Решение уравнений

Разъяснение:
Для решения данной задачи, нам нужно найти сумму всех натуральных чисел n, для которых выполняется условие: n-4 делится на n-1. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод подстановки или алгебраическое решение.

Метод подстановки:
Мы начнем со значения n=1 и проверим условие. n-4 = 1-4 = -3, и n-1 = 1-1 = 0. Поскольку -3 не делится на 0, условие не выполняется. Теперь мы можем перейти к следующему значению n=2 и повторить процесс. Продолжая этот процесс, мы сможем найти все значения n, для которых условие выполняется.

Алгебраическое решение:
Рассмотрим уравнение (n-4) / (n-1) = k, где k - некоторое целое число.
Раскрывая скобки, получим n-4 = k*(n-1).
Раскроем скобки и приведем подобные члены:
n - 4 = kn - k.
Теперь выразим n:
n - kn = 4 - k.
Факторизуем n:
n(1 - k) = 4 - k.
И наконец, разделим обе части уравнения на (1-k):
n = (4 - k) / (1 - k).

Теперь, используя полученную формулу, мы можем найти все значения n, для которых условие выполняется.

Например:
Подставим несколько значений k, чтобы найти соответствующие значения n.
Для k = 1, n = (4 - 1) / (1 - 1) = 3 / 0. Результат неопределен.
Для k = 2, n = (4 - 2) / (1 - 2) = 2 / -1 = -2.
Для k = 3, n = (4 - 3) / (1 - 3) = 1 / -2 = -0.5.
Таким образом, для k = 2 и k = 3 сумма всех натуральных чисел n, для которых выполняется условие, равна -2 + (-0.5) = -2.5.

Совет:
При решении подобных уравнений, всегда нужно быть внимательным при раскрывании скобок и приведении подобных членов. Также, стоит проверять полученные значения на корректность.

Закрепляющее упражнение:
Найдите сумму всех натуральных чисел n, для которых выполняется условие: n-3 делится на n-2.