Какова сумма всех натуральных чисел, которые являются меньшими 147 и имеют остаток при делении

Тема вопроса: Сумма натуральных чисел с остатком при делении

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти сумму всех натуральных чисел, которые меньше 147 и имеют остаток при делении на 3 равный 1 или 2.

Один из способов решения этой задачи состоит в использовании формулы для суммы арифметической прогрессии. Мы знаем, что сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S = (n/2)*(a+l), где S - сумма, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии.

Для нашей задачи, нам необходимо найти сумму чисел, начиная с 1 и заканчивая 146 (так как число 147 не удовлетворяет условию). Мы должны учесть только числа, которые имеют остаток 1 или 2 при делении на 3.

Таким образом, мы можем разделить прогрессию на две части: числа с остатком 1 и числа с остатком 2.

Для чисел с остатком 1 получим прогрессию: 1, 4, 7, 10, ...

Для чисел с остатком 2 получим прогрессию: 2, 5, 8, 11, ...

Теперь мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы найти сумму этих прогрессий в отдельности.

Например: Найдем сумму чисел с остатком 1 при делении на 3, которые меньше 147.

Первый член прогрессии (a) = 1
Последний член прогрессии (l) = 146
Количество членов прогрессии (n) = (l-a)/3 + 1 = (146-1)/3 + 1 = 49 + 1 = 50

Теперь мы можем подставить значения в формулу для суммы арифметической прогрессии:

S1 = (n/2)*(a+l) = (50/2)*(1+146) = 25*147 = 3675

Аналогично, мы можем найти сумму чисел с остатком 2 при делении на 3, которые меньше 147.

S2 = (n/2)*(a+l) = (50/2)*(2+145) = 25*147 = 3675

Итак, сумма всех натуральных чисел, которые меньше 147 и имеют остаток при делении на 3 равный 1 или 2, составляет 3675 + 3675 = 7350.

Совет: Один из способов упростить эту задачу - это использовать циклы программирования для нахождения суммы чисел с определенным остатком. Например, можно написать программу на языке Python, чтобы найти суммы чисел с остатком 1 и 2 при делении на 3 и сложить их вместе.

Закрепляющее упражнение: Найдите сумму всех натуральных чисел, которые меньше 300 и имеют остаток 0, 2 или 4 при делении на 5.