Какова сумма рациональных дробей (y-7)/(y²-8y+7) и (x+2)/(xy+2y-x-2)?

Тема занятия: Сложение рациональных дробей

Объяснение: Чтобы сложить две рациональные дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данной задаче имеем две дроби: (y-7)/(y²-8y+7) и (x+2)/(xy+2y-x-2). Сначала нужно проверить, можно ли сократить эти дроби. Видим, что их нельзя сократить, так как числители и знаменатели не имеют общих множителей.

Далее найдем общий знаменатель, перемножив знаменатели каждой дроби: (y²-8y+7) и (xy+2y-x-2). Раскроем скобки и упростим выражение. Получим общий знаменатель в виде y²+x-9y-2.

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю. Для первой дроби умножим числитель и знаменатель на (xy+2y-x-2): [(y-7)*(xy+2y-x-2)]/[(y²-8y+7)*(xy+2y-x-2)].
Для второй дроби умножим числитель и знаменатель на (y²-8y+7): [(x+2)*(y²-8y+7)]/[(xy+2y-x-2)*(y²-8y+7)].

Теперь сложим полученные дроби в числителях и оставим общий знаменатель: [(y-7)*(xy+2y-x-2)+(x+2)*(y²-8y+7)]/(y²+x-9y-2).

Дальше упростим полученное выражение в числителе и оставим общий знаменатель: (x^2y-8xy-x^2+15x+2y^2-27y+7)/(y^2+x-9y-2).

Доп. материал: Вычислить сумму рациональных дробей (y-7)/(y²-8y+7) и (x+2)/(xy+2y-x-2).

Совет: Для удобства работы с рациональными дробями рекомендуется проводить упрощение выражений и сокращение общих множителей перед сложением или вычитанием дробей.

Задание для закрепления: Найдите сумму рациональных дробей: (2x-5)/(x^2+x-6) и (3x+2)/(x^2+2x-8).