Какова сумма первых сорока членов последовательности (An), где An вычисляется по формуле 4n-15?

Предмет вопроса: Арифметическая прогрессия

Объяснение:
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем прибавления одной и той же константы (называемой шагом) к предыдущему члену. В данной задаче у нас дана формула, с помощью которой можно вычислить члены последовательности.

Формула для нахождения общего члена (An) арифметической прогрессии: An = a + (n-1)d, где a - первый член последовательности, n - номер члена, d - шаг.

В данной задаче у нас дана формула An = 4n-15. Мы должны найти сумму первых сорока членов (A1, A2, A3...A40) этой последовательности.

Чтобы найти сумму первых сорока членов, нам нужно сложить все эти члены вместе. Мы можем использовать формулу для нахождения общего члена, чтобы найти каждый член последовательности и затем сложить их.

Доп. материал:
Для нахождения суммы первых сорока членов данной последовательности, мы используем формулу An = 4n-15. Подставим значения от 1 до 40 в формулу, найдем каждый член последовательности и сложим их вместе:

A1 = 4*1 - 15 = -11
A2 = 4*2 - 15 = -7
A3 = 4*3 - 15 = -3
...
A40 = 4*40 - 15 = 145

Сумма первых сорока членов последовательности (A1 + A2 + A3 +...+ A40) равняется -11 + (-7) + (-3) + ... + 145.

Совет:
Чтобы легче понять данную задачу, можно начать с поиска первых нескольких членов последовательности и затем использовать эти значения для построения общего правила.

Задача для проверки:
Какова сумма первых двадцати пяти членов последовательности, где An вычисляется по формуле 3n+2?

Содержание вопроса: Сумма первых сорока членов арифметической последовательности

Описание:
Арифметическая последовательность - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа к предыдущему члену. В данном случае, формула для нахождения n-го члена последовательности (An) задана как 4n-15.

Для нахождения суммы первых сорока членов данной арифметической последовательности, можно воспользоваться формулой суммы первых n членов:
Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член последовательности, an - n-ый член последовательности.

В нашем случае, n = 40, a1 = 4 * 1 - 15 = -11 (подставляем n=1 в формулу для An):
Sn = (40/2) * (-11 + a40),

Теперь нам нужно найти a40:
a40 = 4 * 40 - 15 = 145.

Подставляем найденное значение an в формулу суммы:
Sn = (40/2) * (-11 + 145) = 20 * 134 = 2680.

Таким образом, сумма первых сорока членов данной арифметической последовательности равна 2680.

Совет:
Для понимания таких задач лучше всего разобраться с общей формулой арифметической последовательности (An = a1 + (n-1) * d), где d - разность между членами последовательности. Когда вы понимаете общую формулу, вы можете легко находить как отдельные члены последовательности, так и их суммы.

Упражнение:
Найдите сумму первых 25 членов арифметической последовательности, где первый член равен 3, а разность между членами последовательности равна 6.