Какова сумма первых семи элементов геометрической прогрессии с начальным членом 3 и общим отношением

Суть вопроса: Геометрическая прогрессия

Пояснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего числа на постоянное число, называемое общим отношением.

В данной задаче у нас есть геометрическая прогрессия с начальным членом 3 и общим отношением. Для нахождения суммы первых семи элементов этой прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sₙ = a * (1 - rⁿ) / (1 - r),

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии, a - начальный член, r - общее отношение.

В нашем случае, начальный член а = 3, общее отношение r - неизвестно. Нам также известно, что мы ищем сумму первых 7 элементов прогрессии, то есть n = 7.

Теперь, подставляя значения в формулу, мы можем вычислить сумму первых семи элементов геометрической прогрессии:

S₇ = 3 * (1 - r⁷) / (1 - r).

Демонстрация: Дана геометрическая прогрессия с начальным членом 3 и общим отношением 2. Найдите сумму первых семи элементов этой прогрессии.

Решение:
Используем формулу S₇ = 3 * (1 - 2⁷) / (1 - 2).
Вычисляем значения в скобках: (1 - 2⁷) = 1 - 128 = -127 и (1 - 2) = -1.
Подставляем значения в формулу: S₇ = 3 * (-127) / (-1) = -381.

Совет: Чтобы легче понять геометрическую прогрессию, можно представить её в виде последовательности умножений. Например, для данной задачи, можно записать прогрессию как 3 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2. Это поможет визуализировать процесс умножения и понять, как каждый следующий член прогрессии получается из предыдущего умножением на общее отношение.

Дополнительное упражнение: Найдите сумму первых пяти элементов геометрической прогрессии с начальным членом 4 и общим отношением 3.