Какова сумма первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый член равен

Предмет вопроса: Сумма первых членов геометрической прогрессии

Объяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Формула для вычисления суммы первых n членов геометрической прогрессии, где первый член равен a1 и знаменатель равен q, выглядит следующим образом:

S_n = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

В данной задаче у нас первый член геометрической прогрессии (a1) равен 3, а знаменатель (q) равен 2. Мы должны найти сумму первых пяти членов прогрессии (n = 5).

Подставим значения в формулу:

S_5 = 3 * (1 - 2^5) / (1 - 2)
= 3 * (1 - 32) / (-1)
= 3 * (-31) / (-1)
= 93

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 93.

Совет: Для лучшего понимания геометрической прогрессии, рекомендуется изучить различные примеры и попрактиковаться в решении задач с использованием этой формулы.

Задача на проверку: Найдите сумму первых четырех членов геометрической прогрессии, если первый член равен 2, а знаменатель равен 3.

Тема урока: Геометрическая прогрессия

Объяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии, нам необходимо знать первый член и знаменатель прогрессии. Будем обозначать первый член как `a₁` и знаменатель прогрессии как `r`.

Формула для нахождения суммы первых `n` членов геометрической прогрессии:

`Sₙ = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r)`

где `Sₙ` - сумма первых `n` членов прогрессии.

В нашем случае, нам дан первый член `a₁` равный определенному числу. Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, нам необходимо знать значение знаменателя прогрессии `r`.

Дополнительный материал: Пусть первый член геометрической прогрессии равен 2, а знаменатель равен 3. Чтобы найти сумму первых пяти членов, мы можем использовать формулу:

`S₅ = 2 * (1 - 3⁵) / (1 - 3)`

Вычисляя это выражение, мы найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.

Совет: Для лучшего понимания геометрической прогрессии, рекомендуется изучить свойства и формулы, связанные с этой темой. Практикуйтесь в решении задач разного уровня сложности, чтобы лучше усвоить материал.

Проверочное упражнение: Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый член равен 3, а знаменатель равен 2.