Какие пятизначные числа, в которых разные буквы соответствуют разным цифрам, а одинаковые буквы - одинаковым цифрам

Суть вопроса: Кратность числа 45

Описание: Для того чтобы найти пятизначные числа, кратные 45, мы должны знать правило кратности числа 45. Чтобы число было кратным 45, оно должно быть кратным как 5, так и 9.

Какое бы число мы ни выбрали, оно должно быть кратным 5 и 9 одновременно. Пятизначные числа имеют следующий формат: ABCDE, где каждая из букв от A до E может быть заменена цифрой от 0 до 9.

Таким образом, в таких числах:

- C и E, последняя и предпоследняя цифры, должны быть кратными 5.
- A + B + C + D + E, сумма всех цифр, должна быть кратной 9.

Применив эти условия, мы можем перебирать все возможные значения для каждой из цифр от A до E и проверять, удовлетворяют ли они указанным условиям.

Демонстрация:
Давайте рассмотрим пример:
Предположим, что A = 1, B = 2, C = 3, D = 4 и E = 0.

Теперь проверим, удовлетворяют ли числа ABCDE условиям кратности 45:
- Последние две цифры, C = 3 и E = 0, являются кратными 5.
- Сумма всех цифр равна 1 + 2 + 3 + 4 + 0 = 10, что делится на 9 без остатка.

Таким образом, число 12340 является пятизначным числом, которое кратно 45.

Совет: Для удобства можно использовать таблицу умножения и последовательно проверять все возможные комбинации чисел от 0 до 9 для каждой цифры ABCDE.

Практика: Найдите все пятизначные числа, которые кратны 45.