Какова сумма первых 30 членов арифметической прогрессии (an), где a1 = 12,3;d?

Предмет вопроса: Сумма первых членов арифметической прогрессии

Инструкция: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью (d). В этой задаче нам нужно найти сумму первых 30 членов арифметической прогрессии, где первый член (a1) равен 12,3, а разность (d) неизвестна.

Для решения этой задачи используется формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d)

Где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член прогрессии, d - разность, n - количество членов.

Подставляя значения из задачи в формулу, получаем:

S30 = (30/2) * (2 * 12,3 + (30 - 1) * d)

Теперь нам известно, что a1 = 12,3 и d - неизвестная. Чтобы найти сумму, нам необходимо знать значение разности (d).

Пример: Если разность (d) равна 4, то:

S30 = (30/2) * (2 * 12,3 + (30 - 1) * 4)

Совет: Чтобы найти значение разности (d), вам может понадобиться дополнительная информация из условия задачи или другие вычисления.

Практика: Предположим, разность арифметической прогрессии равна 6. Найдите сумму первых 20 членов этой прогрессии, если первый член равен 5,3.

Содержание вопроса: Арифметическая прогрессия

Пояснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу постоянной разности. Чтобы найти сумму первых 30 членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу суммы членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - последний член прогрессии.

Дано, что a_1 = 12,3, d - разность прогрессии.

Мы знаем, что для арифметической прогрессии a_n = a_1 + (n-1)d, где n - номер члена прогрессии.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S_30 = (30/2)(a_1 + a_n) = (15)(a_1 + a_1 + (n-1)d) = 15(2a_1 + 29d).

Таким образом, сумма первых 30 членов арифметической прогрессии будет 15(2 * 12,3 + 29 * d).

Например: Если значение разности d известно, например d = 2, то сумма первых 30 членов арифметической прогрессии будет S_30 = 15(2 * 12,3 + 29 * 2) = 15(24,6 + 58) = 15(82,6) = 1239.

Совет: Если вам необходимо найти сумму большего количества членов арифметической прогрессии, можно использовать формулу в общем виде и подставить соответствующие значения.

Дополнительное задание: Найти сумму первых 25 членов арифметической прогрессии, где a_1 = 5,7 и d = 1,5.