Какова сумма квадратов всех корней уравнения, которое не решается: x2−3|x|+1=0?

Тема занятия: Сумма квадратов корней уравнения

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти корни уравнения и вычислить их квадраты, а затем найти их сумму. Данное уравнение имеет модуль, что усложняет его решение. Возьмем два случая:

1. x ≥ 0: Если x неотрицательный, то |x| = x. Подставим это значение в уравнение и решим его: x^2 - 3x + 1 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение или метод полного квадрата, чтобы найти значения x. Пусть корни этого уравнения будут x1 и x2.

2. x < 0: Если x отрицательный, то |x| = -x. Подставим это значение в уравнение и решим его: x^2 + 3x + 1 = 0. Также найдем корни этого уравнения и обозначим их как y1 и y2.

Теперь найдем квадраты всех корней: x1^2, x2^2, y1^2 и y2^2. Найдем их сумму, чтобы получить искомый ответ.

Доп. материал: Для уравнения x^2 - 3|x| + 1 = 0, найдите сумму квадратов всех корней.

Совет: Чтобы более легко решать подобные уравнения, разделите их на случаи в зависимости от значения модуля и применяйте соответствующие математические методы для каждого случая.

Упражнение: Для уравнения 2x^2 - 7|x| + 3 = 0, найдите сумму квадратов всех корней.