Какова сумма и произведение корней уравнения x^2 - 13x - 2

Тема: Решение квадратного уравнения

Описание: Для решения данного квадратного уравнения x^2 - 13x - 2, мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней уравнения. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac,

где a, b и c - коэффициенты в уравнении ax^2 + bx + c = 0. В данном случае уравнение имеет вид x^2 - 13x - 2, поэтому a = 1, b = -13 и c = -2.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-13)^2 - 4 * 1 * (-2) = 169 + 8 = 177.

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить тип корней уравнения:
1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень.
3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае D = 177, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.

Чтобы найти значения корней, мы можем использовать формулы:
x1 = (-b + √D) / (2a),
x2 = (-b - √D) / (2a).

Подставим значения a = 1, b = -13, c = -2 и D = 177 в эти формулы:

x1 = (-(-13) + √177) / (2 * 1) = (13 + √177) / 2,
x2 = (-(-13) - √177) / (2 * 1) = (13 - √177) / 2.

Таким образом, сумма корней равна (13 + √177) / 2 + (13 - √177) / 2 = 13 и произведение корней равно ((13 + √177) / 2) * ((13 - √177) / 2).

Доп. материал:
В данном уравнении x^2 - 13x - 2, сумма корней равна 13 и произведение корней равно ((13 + √177) / 2) * ((13 - √177) / 2).

Совет: Для лучшего понимания и решения квадратных уравнений, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами и формулами, а также проводить достаточный объем практических заданий.

Дополнительное упражнение: Решите квадратное уравнение x^2 - 8x + 12. Выведите сумму и произведение корней данного уравнения.

Название: Решение квадратного уравнения

Объяснение: Квадратное уравнение имеет общий вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты уравнения, а x - переменная, которую необходимо найти. В данном случае, у нас имеется уравнение x^2 - 13x - 2 = 0.

Для нахождения суммы и произведения корней этого уравнения, мы можем воспользоваться формулами Виета. Формулы Виета утверждают, что сумма корней уравнения с коэффициентами a, b и c равна -b/a, а их произведение равно c/a.

В нашем случае, коэффициент a равен 1, коэффициент b равен -13, а коэффициент c равен -2.

Следовательно, сумма корней будет равна -(-13)/1 = 13, а произведение корней будет равно -2/1 = -2.

Доп. материал: Найдем сумму и произведение корней уравнения 2x^2 - 7x + 3 = 0.

Совет: При решении квадратных уравнений всегда стоит проверить свои ответы, подставив найденные корни обратно в уравнение и убедившись, что они удовлетворяют ему.

Задача на проверку: Найдите сумму и произведение корней уравнения 3x^2 + 8x - 4 = 0.