Какие линейные множители разлагают квадратный трёхчлен −3x2 + bx + c, если он имеет корни 11 и −17?

Тема: Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители

Объяснение: Для разложения квадратного трёхчлена на линейные множители, мы можем использовать его корни. Если квадратный трёхчлен имеет корень а, то (x - а) является линейным множителем этого трёхчлена. Используя данные корни 11 и -17, мы можем записать следующее:

(x - 11)(x + 17)

При раскрытии скобок получаем:

x^2 + 17x - 11x - 187

Коэффициенты при x соответствуют коэффициентам нашего исходного квадратного трёхчлена -3x^2 + bx + c. Таким образом, мы можем определить, что b = 17 и c = -187.

Дополнительный материал:
Разложите квадратный трёхчлен -3x^2 + 17x - 187 на линейные множители.

Совет: При разложении квадратного трёхчлена на линейные множители, всегда используйте его корни, чтобы найти линейные множители.

Задание для закрепления: Разложите квадратный трёхчлен 2x^2 + 9x - 5 на линейные множители.

Тема урока: Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

Объяснение: Чтобы разложить квадратный трехчлен на линейные множители, мы можем использовать его корни. В данной задаче у нас есть два корня, 11 и -17. Если трехчлен имеет корень a, то (x - a) является линейным множителем этого трехчлена. Таким образом, мы можем разложить заданный трехчлен следующим образом:

-3x^2 + bx + c = (x - 11)(x + 17)

Мы получаем два линейных множителя: (x - 11) и (x + 17). При умножении этих множителей, мы получим исходный квадратный трехчлен.

Например:
Разложите квадратный трехчлен -2x^2 + 7x - 3 на линейные множители.

Совет: Чтобы разложить квадратный трехчлен на линейные множители, найдите его корни с помощью метода подстановки или квадратного корня (если возможно). Это поможет вам определить линейные множители и разложить трехчлен.

Упражнение:
Разложите квадратный трехчлен 2x^2 + 9x - 5 на линейные множители.