Какова сумма членов геометрической прогрессии (bn), если bn равен 384, q равен 2 и n равно

Геометрическая прогрессия: подробное объяснение

Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на определенное число, называемое шагом прогрессии или знаменателем прогрессии. Обозначим шаг прогрессии как q.

Общий член геометрической прогрессии (bn) может быть вычислен с помощью формулы:

bn = a1 * q^(n-1)

где a1 - первый член прогрессии, q - шаг прогрессии, n - номер члена прогрессии, который мы хотим вычислить.

Итак, в данной задаче у нас дано значение bn (384), значение шага прогрессии q (2) и номер члена прогрессии n (не указан). Мы хотим найти сумму членов прогрессии до числа n.

Для того чтобы найти сумму членов геометрической прогрессии до числа n, используется следующая формула:

Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)

где Sn - сумма членов прогрессии до числа n.

Теперь мы можем использовать данную формулу, подставив значения: a1 = 384, q = 2 и n (нужное число членов прогрессии).

Демонстрация:

Студенту нужно найти сумму членов геометрической прогрессии, где bn = 384, q = 2 и n = 5.

Совет:

Для лучшего понимания геометрической прогрессии, студенту рекомендуется рассмотреть несколько примеров с разными значениями шага прогрессии и числа членов. Также полезно запомнить формулу для общего члена геометрической прогрессии и формулу для суммы членов прогрессии.

Упражнение:

Найдите сумму членов геометрической прогрессии, где a1 = 3, q = 4 и n = 6.