Какова сторона квадрата и его площадь до увеличения, если размер стороны увеличивается на 20 % и площадь увеличивается

Тема: Решение задачи о квадрате

Разъяснение: Для решения этой задачи мы должны использовать информацию о том, что размер стороны квадрата увеличивается на 20% и площадь квадрата увеличивается на 99 квадратных сантиметров.

Пусть исходная сторона квадрата равна "х" сантиметров. Тогда увеличенная сторона будет равна "х + (0,2 * х)" или "1,2 * х" сантиметров (20% от "х" добавляется к "х").

Также нам дано, что площадь увеличивается на 99 квадратных сантиметров. Формула площади квадрата - это "сторона * сторона". Мы знаем исходное значение площади (х * х) и новое значение площади (х * х + 99).

Теперь мы можем записать уравнение:

(1,2 * х) * (1,2 * х) = х * х + 99

Раскроем скобки и упростим уравнение:

1,44 * х * х = х * х + 99

Вычтем х * х с обоих сторон:

0,44 * х * х = 99

Делим обе части на 0,44:

х * х = 99 / 0,44

х * х ≈ 225

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

х ≈ √225

х ≈ 15

Таким образом, сторона исходного квадрата составляет около 15 сантиметров.

Совет: При решении задач по геометрии всегда обращайте внимание на известные формулы и используйте логическое мышление для преодоления трудностей.

Задание: Пусть увеличение стороны квадрата - не 20%, а "у". Выразите сторону квадрата "х" через "у" и решите уравнение для определения значения "у".

Тема: Увеличение стороны квадрата

Пояснение: Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулы для нахождения стороны квадрата и его площади. Исходный квадрат имеет сторону, которую мы обозначим как "х". После увеличения стороны квадрата на 20%, получаем новую сторону, обозначаемую как "х + 0.2х" (так как 20% от "х" равно 0.2х). Найдем площади этих двух квадратов. Площадь квадрата до увеличения будет равна "х^2" (х в квадрате), а после увеличения - "(х + 0.2х)^2". По условию задачи, разность площадей должна быть равна 99 квадратных сантиметров, поэтому мы можем составить уравнение:

`(х + 0.2х)^2 - х^2 = 99`

Далее мы можем раскрыть скобки и упростить уравнение:

`(1.2х)^2 - х^2 = 99`

`1.44х^2 - х^2 = 99`

`0.44х^2 = 99`

Делим обе части уравнения на 0.44, чтобы найти значение "х^2":

`х^2 = 99 / 0.44`

`х^2 ≈ 225`

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

`х ≈ √225`

`х ≈ 15`

Таким образом, сторона исходного квадрата составляет приблизительно 15 сантиметров. Чтобы найти его площадь, мы можем просто возвести 15 в квадрат:

`Площадь = 15^2 = 225` квадратных сантиметров.

Совет: Чтобы понять концепцию увеличения сторон и площади квадрата, полезно проводить визуализацию на бумаге. Нарисуйте квадрат и отметьте его сторону как "х". Затем отметьте новую сторону, увеличенную на 20%. Рассчитайте площади и сравните их, чтобы получить более четкое представление о процессе увеличения.

Задача для проверки: Найдите стороны прямоугольника и его площадь, если одна сторона прямоугольника увеличивается на 30%, а вторая сторона уменьшается на 10%. Ответ предоставьте в виде числовых значений и расчетов.