Как упростить выражение 2cos10acos6a-cos4a?

Содержание: Упрощение выражения, содержащего тригонометрические функции

Объяснение: Для упрощения данного выражения, нам потребуется знание основных тригонометрических формул. Возьмем данное выражение:

2cos10acos6a - cos4a

Мы знаем, что cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ, поэтому мы можем применить эту формулу к нашему выражению.

Сначала рассмотрим выражение cos10a. Мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла:

cos2α = 1 - 2sin²α

Для α = 5a, получаем:

cos10a = 1 - 2sin²(5a)

Теперь рассмотрим выражение cos4a. Мы также используем формулу для двойного угла:

cos2α = 1 - 2sin²α

Для α = 2a, получаем:

cos4a = 1 - 2sin²(2a)

Теперь мы можем заменить эти значения в исходном выражении:

2cos10acos6a - cos4a = 2(1 - 2sin²(5a))cos6a - (1 - 2sin²(2a))

Теперь, упрощая это выражение дальше, мы можем раскрыть скобки и собрать подобные слагаемые. Однако, это потребует еще более детальных вычислений и формул, поэтому в данном примере я могу только дать основу упрощенного выражения:

2(1 - 2sin²(5a))cos6a - (1 - 2sin²(2a))

Лучше использовать тригонометрический калькулятор для более точного решения.

Совет: При работе с тригонометрическими выражениями рекомендуется хорошо знать основные тригонометрические формулы и правила упрощения. Использование тригонометрического калькулятора может также помочь в выполнении более точных вычислений.

Проверочное упражнение: Упростите выражение 3sin²(4t) - 2cos²(3t) + sin²(2t) - 5cos²(5t).