Какова скорость роста популяции бактерий при t = 2 часа, учитывая, что размер популяции задается формулой p(t)

Тема: Скорость роста популяции бактерий

Разъяснение: Чтобы найти скорость роста популяции бактерий при определенном времени, мы должны взять производную функции, описывающей размер популяции в зависимости от времени. В данном случае, функция описывается формулой p(t) = 10⁶ + 10⁴t – 10³t².

Для нахождения производной, мы должны дифференцировать каждый член этой функции. Выполним это по очереди:

p(t) = 10⁶ + 10⁴t – 10³t²

p"(t) = 0 + 10⁴ - 2 * 10³t

Теперь у нас есть производная функции p(t), которая показывает скорость изменения размера популяции бактерий с течением времени. Если подставить конкретное значение времени t = 2 часа в выражение для производной, мы сможем найти скорость роста популяции бактерий.

p"(2) = 10⁴ - 2 * 10³ * 2
= 10⁴ - 2000
= 8000

Таким образом, скорость роста популяции бактерий при t = 2 часа составляет 8000 бактерий в час.

Совет: Если вы сталкиваетесь с задачами, связанными с нахождением скорости изменения, помните, что производная функции показывает эту скорость. Вычисление производной поможет вам найти требуемые значения.

Ещё задача: Найдите скорость роста популяции бактерий при t = 3 часа, используя заданную функцию p(t) = 10⁶ + 10⁴t – 10³t².