Какова скорость катера, который отправился из пункта А в пункт В, расстояние между которыми составляет 210

Тема урока: Скорость катера и течение реки

Разъяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать формулу: скорость = расстояние / время. Предположим, что скорость катера относительно воды равна x км/ч. Также у нас есть скорость течения реки, которая составляет 3 км/ч.

Когда катер движется от точки А к точке В по течению, его скорость катера будет равна сумме скорости катера относительно воды и скорости течения реки. То есть, скорость катера при движении к точке В будет равна (x + 3) км/ч.

Когда катер движется обратно из точки В в точку А против течения, его скорость катера будет равна разности скорости катера относительно воды и скорости течения реки. То есть, скорость катера при движении обратно будет равна (x - 3) км/ч.

Мы знаем, что время в пути в обратном направлении на 4 часа меньше, чем время в пути при движении к точке В. То есть, время при движении обратно будет равно времени при движении к точке В минус 4 часа.

Если мы рассмотрим скорость относительно воды, то расстояние, которое катер пройдет при движении к точке В, будет равно (x + 3) * время. Расстояние, которое катер пройдет при движении обратно, будет равно (x - 3) * (время - 4). Поскольку расстояние в обоих случаях одинаково (210 км), мы можем записать уравнение:

(x + 3) * время = (x - 3) * (время - 4)

Раскроем скобки:

x * время + 3 * время = x * (время - 4) - 3 * (время - 4)

Распишем:

x * время + 3 * время = x * время - 4x - 3 * время + 12

Упростим:

3 * время = -4x + 12

Так как у нас есть еще одно уравнение из условия задачи (расстояние между пунктами А и В равно 210 км), мы можем составить второе уравнение:

(x + 3) * время = 210

Решим систему уравнений методом подстановки или сложением/вычитанием:

(x + 3) * время = 210

Возьмем время = (4x + 12) / 3 из первого уравнения и подставим во второе уравнение:

(x + 3) * (4x + 12) / 3 = 210

Раскроем скобки и упростим:

4x^2 + 12x + 12x + 36 = 630

4x^2 + 24x + 36 - 630 = 0

4x^2 + 24x - 594 = 0

Далее решаем квадратное уравнение и получаем:

x1 ≈ 9.66

x2 ≈ -36.66

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение:

x ≈ 9.66 км/ч

Ответ: Cкорость катера составляет примерно 9.66 км/ч.

Совет: Для решения подобных задач по скорости катера и течению реки, всегда старайтесь внимательно описывать движение катера в каждом направлении. Запишите уравнения, используя формулу "скорость = расстояние / время", и используйте информацию об условии задачи для составления системы уравнений. Решите систему, чтобы получить значение скорости катера. Не забудьте проверить полученное значение, используя условия задачи.

Ещё задача: Вася отправился в путешествие с катера по реке. Он двигался против течения реки со скоростью 6 км/ч и преодолел 90 км. Затем он решил вернуться обратно в исходную точку, двигаясь по течению реки. Время пути по направлению к исходной точке было в два раза меньше времени пути против течения. Найдите скорость течения реки и скорость катера относительно воды. Запишите решение и ответ.