Какова проекция скорости материальной точки на ось x в момент времени t=9 секунд, если она движется прямолинейно вдоль

Тема занятия: Проекция скорости материальной точки на ось x

Разъяснение:
Проекция скорости материальной точки на ось x в данной задаче означает скорость, с которой точка движется вдоль оси x. Для решения данной задачи, нам необходимо найти производную от функции x(t), которая описывает изменение координаты материальной точки в зависимости от времени.

Функция x(t) задается уравнением x(t) = t^2 - t + 6, где t - время в секундах, а x(t) - координата точки в момент времени t.

Чтобы найти проекцию скорости на ось x, мы должны найти производную функции x(t) по времени t. Для этого, возьмем производную от каждого члена уравнения по отдельности:

dx(t)/dt = d/dt(t^2 - t + 6)

Производная первого слагаемого равна 2t, производная второго слагаемого равна -1, а производная третьего слагаемого равна 0 (так как константная величина).

Получаем:

dx(t)/dt = 2t - 1

Теперь, чтобы найти проекцию скорости на ось x в момент времени t=9 секунд, подставим значение t=9 в полученное выражение:

dx(9)/dt = 2(9) - 1 = 18 - 1 = 17

Таким образом, проекция скорости материальной точки на ось x в момент времени t=9 секунд равна 17.

Совет:
Для лучшего понимания и решения подобных задач, важно хорошо понимать основы дифференциального и интегрального исчисления. Рекомендуется изучить правила дифференцирования и овладеть навыками дифференцирования различных функций.

Закрепляющее упражнение:
Найдите проекцию скорости материальной точки на ось x в момент времени t=5 секунд, если ее координата изменяется по закону x(t) = 2t^2 + 3t - 4.