14.12. Сделайте график функции f(x) = -2х2 - x+7 и, с помощью графика, найдите: 1) координаты вершины параболы

Тема вопроса: Анализ графика параболы

Описание:
Для начала, нам нужно построить график функции f(x) = -2х^2 - x + 7. Парабола имеет форму "U" и ее график может быть получен путем построения нескольких точек и соединения их гладкой кривой.

1) Чтобы найти вершину параболы, мы должны знать формулу, которая задает координаты вершины. Формулы следующие: x = -b / (2a) и y = f(x), где a, b и c - коэффициенты параболы (соответственно -2, -1 и 7). Подставив значения, мы найдем координаты вершины.

2) Максимальное значение функции будет соответствовать координате на вершине параболы. Однако, чтобы найти интервал значений функции, нам нужно определить, куда направлена парабола. Если аргумент коэффициента а является отрицательным, то парабола открывается вниз и имеет максимальное значение. Если же аргумент а является положительным, то парабола открывается вверх и имеет минимальное значение. Чтобы найти интервал, мы можем построить график или использовать знание ориентации параболы и вершины.

3) Чтобы определить интервалы возрастания и убывания функции, мы должны рассмотреть знак первой производной. Если первая производная положительна, то функция возрастает. Если первая производная отрицательна, то функция убывает. Мы можем использовать знак коэффициента и формулу производной, чтобы определить интервалы возрастания и убывания.

Дополнительный материал:
1) Постройте график функции f(x) = -2х^2 - x + 7.
2) Найдите координаты вершины параболы и координаты оси симметрии.
3) Определите максимальное значение функции и интервал значений функции.
4) Определите интервалы возрастания и убывания функции.

Совет:
- Построение графика может помочь в визуализации и понимании функции.
- Используйте формулы, для вычисления нужных величин.
- Обратите внимание на ориентацию параболы и знаки коэффициентов.

Ещё задача:
Постройте график функции g(x) = 3x^2 + 2x - 5 и с помощью графика найдите:
1) Координаты вершины параболы и координаты оси симметрии
2) Максимальное значение функции и интервал значений функции
3) Интервалы возрастания и убывания функции.