Какова площадь треугольника, если длина одной из его сторон составляет 39, а косинусы прилежащих углов равны

Содержание вопроса: Площадь треугольника

Разъяснение: Чтобы найти площадь треугольника, имея длины одной из его сторон и значения косинусов прилежащих углов, нужно воспользоваться формулой площади треугольника.

Формула для вычисления площади треугольника по длинам сторон и косинусам углов:

Площадь = (1/2) * a * b * sin(C),

где a и b - длины двух сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

Сначала посчитаем значение sin(C):

sin(C) = √(1 - cos²(C)),

где cos(C) - косинус угла C.

Далее, подставим значения длин сторон и косинусов в формулу площади:

Площадь = (1/2) * 39 * 39 * sin(C).

Вычислим sin(C) для каждого косинуса:

sin(C₁) = √(1 - (12/13)²),
sin(C₂) = √(1 - (5/13)²).

Дальше просто подставим значения и рассчитаем площадь треугольника:

Площадь = (1/2) * 39 * 39 * sin(C₁) * sin(C₂).

Пример: Найдите площадь треугольника, если длина одной из его сторон составляет 39, а косинусы прилежащих углов равны соответственно 12/13 и 5/13.

Совет: Перед решением данной задачи, неплохо было бы вспомнить, как находятся синусы углов и освежить знания о формулах для площади треугольника.

Практика: Найдите площадь треугольника, если его стороны равны 13, 14 и 15, а значения косинусов прилежащих углов равны 3/5 и 4/5.