Какова площадь области, заключенной между графиками функций y=0,5x^2-2x+3 и y=7-x?

Содержание: Площадь между двумя графиками

Пояснение: Чтобы найти площадь между двумя графиками, нужно найти точки их пересечения и построить интеграл от разности этих функций. В данной задаче у нас есть две функции: y = 0,5x^2 - 2x + 3 и y = 7 - x. Нам нужно найти площадь области, заключенной между этими двумя графиками.

Для начала необходимо найти точки пересечения этих двух функций. Для этого приравниваем выражения для y и решаем уравнение:

0,5x^2 - 2x + 3 = 7 - x

Переносим все элементы в одну сторону и приводим подобные слагаемые:

0,5x^2 - 2x + x - 3 = 7 - 3

Получаем квадратное уравнение:

0,5x^2 - x - 4 = 0

Решаем это квадратное уравнение и находим две точки пересечения: x1 и x2.

После того как мы нашли точки пересечения, строим интеграл для найденной разности функций:

∫[x1,x2] (0,5x^2 - 2x + 3 - (7 - x)) dx

Вычисляем этот интеграл и получаем ответ - площадь области, заключенной между графиками.

Пример: Найти площадь области, заключенной между графиками y = 0,5x^2 - 2x + 3 и y = 7 - x.

Совет: Для решения подобных задач помните, что интеграл позволяет вычислять площади между кривыми. Решайте уравнения для нахождения точек пересечения и стройте соответствующий интеграл для нахождения площади.

Задание для закрепления: Найти площадь области, заключенной между графиками y = 2x^2 + 3x - 1 и y = 4 - 2x.