Какова площадь области, ограниченной графиком функции f(x)=4−0,3x2, касательной в точке с x-координатой -2 и прямой

Тема урока: Площадь области, ограниченной графиком функции и прямой

Описание: Чтобы найти площадь области, ограниченной графиком функции f(x) и прямой, нужно сначала найти точки пересечения графика функции с прямой. Затем построить график функции и прямой на координатной плоскости и определить границы области. Далее нужно найти площадь ограниченной области, используя метод площади под кривой.

Для нашей задачи функция f(x)=4−0,3x2 касательна в точке с координатой x=-2. Чтобы найти эту точку, мы можем вычислить производную функции, приравнять ее к 0 и решить получившееся уравнение. После этого подставляем найденный x в функцию, чтобы получить y-координату точки касания.

Для прямой x=1, это вертикальная прямая, которая пересекает график функции в точке с x-координатой 1.

Построим график функции и прямой на координатной плоскости и определим границы интересующей нас области. Затем вычислим площадь этой области, используя метод площади под кривой.

Доп. материал: Для нахождения площади области, ограниченной графиком функции f(x)=4−0,3x2, касательной в точке с x-координатой -2 и прямой x=1, мы должны сначала найти точки пересечения графика функции с прямой. Затем построим график функции и прямой на координатной плоскости и определим границы интересующей нас области. Далее мы используем метод площади под кривой, чтобы вычислить площадь этой области.

Совет: Перед решением задачи о площади области, ограниченной графиком функции и прямой, важно хорошо освоить понятие производной функции и умение находить точки пересечения графиков. Также полезно знать, как строить графики функций и прямых на координатной плоскости и как применять метод площади под кривой для вычисления площади области.

Закрепляющее упражнение: Найдите площадь области, ограниченной графиком функции f(x) = 2x - 1 и прямыми x = 0 и x = 2.