Какова площадь кругового сегмента с дугой, угловая мера которой составляет 120°, если радиус круга равен?

Тема: Площадь кругового сегмента

Пояснение:
Круговой сегмент - это фигура, образованная дугой круга и отрезком, соединяющим концы дуги. Чтобы найти площадь кругового сегмента, нужно знать угловую меру дуги и радиус круга.

Формула для нахождения площади кругового сегмента:

\[ S = \frac{r^2}{2} \cdot (\theta - \sin\theta) \]

где
- \( S \) - площадь кругового сегмента,
- \( r \) - радиус круга,
- \( \theta \) - угловая мера дуги в радианах.

В данной задаче угловая мера дуги составляет 120°, что равно \( \frac{2\pi}{3} \) радиан. Пусть радиус круга равен \( r \).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ S = \frac{r^2}{2} \cdot \left(\frac{2\pi}{3} - \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)\right) \]

Упрощая выражение в скобках и делая вычисления, получаем окончательный ответ.

Пример:
Для круга радиусом 5 единиц и угловой меры дуги 120°, площадь кругового сегмента будет:

\[ S = \frac{5^2}{2} \cdot \left(\frac{2\pi}{3} - \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)\right) \]

Совет:
- Перед использованием формулы, убедитесь, что угловая мера дуги указана в радианах.
- Проверьте правильность записи формулы и подставления значений перед выполнением вычислений.

Проверочное упражнение:
Найдите площадь кругового сегмента с радиусом 8 и угловой мерой дуги 45°.

Тема вопроса: Площадь кругового сегмента с дугой

Инструкция: Площадь кругового сегмента с дугой можно вычислить, зная угловую меру дуги и радиус круга. Формула для вычисления площади кругового сегмента представляет собой соотношение между углом, радиусом и площадью.

Для начала необходимо вычислить длину дуги круга, используя формулу:
длина дуги = (угловая мера / 360°) * 2 * π * радиус.

После этого, площадь сегмента можно вычислить с помощью формулы:
площадь сегмента = (длина дуги * радиус) / 2.

В данной задаче у нас угловая мера дуги равна 120°, а радиус круга неизвестен. Поэтому, чтобы найти площадь сегмента, необходимо знать значение радиуса.

Например:
Допустим, радиус круга составляет 5 сантиметров. Тогда можно вычислить площадь кругового сегмента с 120° угловой меры дуги, используя формулы, описанные выше.

Совет:
Для лучшего понимания темы и освоения ее, рекомендуется разобраться в основах геометрии, специально круга и его элементов, таких как дуга, сектор и сегмент. Изучение формул, связанных с площадью и длиной дуги, также будет очень полезным.

Закрепляющее упражнение:
Найти площадь кругового сегмента с дугой угловой мерой 90°, если радиус круга равен 7 сантиметров.