Какова площадь фигуры, ограниченной кривой графика функции f(x) = -x2+ 6x- 5, прямыми х = 2, х = 3 и осью абсцисс?

Содержание: Площадь фигуры ограниченной кривой графика функции

Разъяснение:
Для решения этой задачи необходимо найти точки пересечения кривой графика функции с прямыми x = 2 и x = 3. Затем мы можем построить фигуру, ограниченную кривой, прямыми и осью абсцисс на координатной плоскости. Площадь этой фигуры будет искомым ответом.

1. Найдем точки пересечения с прямыми x = 2 и x = 3. Для этого приравняем функцию f(x) = -x^2 + 6x - 5 к нулю и решим уравнение. Получим:

-x^2 + 6x - 5 = 0

2. Решив это квадратное уравнение, мы получим два значения x, которые являются корнями уравнения. Давайте найдем эти корни с помощью квадратного уравнения:

Используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = -1, b = 6 и c = -5:

D = 6^2 - 4(-1)(-5) = 36 - 20 = 16

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два различных корня.

Решим уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:
x_1 = (6 + √16) / -2 = (6 + 4) / -2 = 10 / -2 = -5
x_2 = (6 - √16) / -2 = (6 - 4) / -2 = 2 / -2 = -1

Итак, точки пересечения с прямыми x = 2 и x = 3 равны x_1 = -5 и x_2 = -1.

3. Теперь мы можем построить фигуру на координатной плоскости. Фигура будет иметь форму параболы, ограниченной прямыми, осью абсцисс и линиями x = -5 и x = -1.


4. Площадь фигуры можно найти, разбивая ее на две части - треугольник и трапецию.
Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = 1/2 * a * h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.
Площадь трапеции можно вычислить по формуле S = 1/2 * (a + b) * h, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

5. По изображению фигуры видно, что треугольник находится над осью абсцисс и его высота будет равна |f(x)| при x = -1:
h = |-(-1)^2 + 6(-1) - 5| = |-1 + (-6) - 5| = |0| = 0.

Основание треугольника - это разница между x_2 и x_1:
a = x_2 - x_1 = -1 - (-5) = -1 + 5 = 4.

Так как высота равна нулю, то площадь треугольника равна 0.

6. Основания трапеции будут равны длинам отрезков между x_1 и x = 2, а также между x_2 и x = 3:
a = 2 - (-5) = 2 + 5 = 7,
b = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4.

Высота трапеции - это |f(x)| при x = -5 или x = -1:
h = max(|f(-5)|, |f(-1)|) = max(0, 0) = 0.

Так как высота равна нулю, то и площадь трапеции также равна 0.

7. Итак, площадь фигуры, ограниченной кривой графика функции f(x) = -x^2 + 6x - 5, прямыми х = 2, х = 3 и осью абсцисс равна 0.

Например: Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой графика функции f(x) = x^2 - 3x + 2, прямыми х = 1 и х = 4 и осью абсцисс?

Совет: В этой задаче важно правильно найти точки пересечения кривой с прямыми. Пользуйтесь формулой для нахождения корней квадратного уравнения и всегда проверяйте ответы на соответствие условию задачи.

Задача на проверку: Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой графика функции f(x) = 2x^2 - 4x + 1, прямыми х = 0 и х = 2 и осью абсцисс.