Какова область значений функции f(x) = 2^(-x+4)?

Функция $f(x) = 2^{-x+4}$ описывает зависимость между переменными $x$ и $f(x)$. Чтобы узнать область значений, нам нужно определить, какие значения может принимать выражение $2^{-x+4}$.

Область значений означает все возможные значения функции $f(x)$ для всех значений $x$, которые удовлетворяют заданному выражению. В данном случае, поскольку используется степенная функция с основанием 2, мы знаем, что значение функции всегда будет положительным, так как положительный результат возведения в любую степень положительного числа остается положительным.

Теперь давайте рассмотрим последовательность шагов для определения области значений:

Шаг 1: Найдем значение, при котором экспонента равна нулю. Решим уравнение $-x+4=0$. Получаем $x=4$.

Так как $2^0=1$ и $2^{-x}$ будет стремиться к нулю при увеличении значения $x$, мы получаем, что при $x \geq 4$ значение функции стремится к нулю.

В итоге, область значений функции $f(x)$ в данном случае является $[0, +\infty)$. Это означает, что функция $f(x)$ может принимать значения от нуля включительно и всех положительных чисел.

Демонстрация: Найдите область значений функции $f(x) = 2^{-x+4}$.

Совет: Чтобы лучше понять область значений функции, вы можете построить график функции и проанализировать его.

Закрепляющее упражнение: Найдите область значений функции $g(x) = 3^{x-2}$.