Какова область определения и множество значений квадратичной функции f (x) = - x²+4x+6?

Название: Определение области определения и множества значений квадратичной функции

Объяснение: Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента (в данном случае x), при которых функция может быть вычислена. В квадратичной функции вида f(x) = ax² + bx + c, где a, b и c - константы, область определения охватывает все действительные числа, так как квадратный корень всегда существует.

Множество значений функции - это множество всех возможных значений функции для всех допустимых значений аргумента. Для квадратичной функции f(x) = -x² + 4x + 6, мы можем определить множество значений, используя график функции. Заметим, что коэффициент при x² отрицательный, поэтому парабола будет направлена вниз.

Мы можем найти вершину параболы, используя формулу X = -b/2a. В данном случае, a = -1 и b = 4. Подставляя значения в формулу, получаем: x = -4 / (2 * (-1)) = -4 / -2 = 2. Теперь, используя значение x = 2, найдем значение функции: f(2) = -2² + 4 * 2 + 6 = -4 + 8 + 6 = 10.

Таким образом, область определения функции f(x) = -x² + 4x + 6 - это все действительные числа, а множество значений - это все значения меньше или равные 10.

Демонстрация: Найдите область определения и множество значений для функции f(x) = -3x² + 7x - 2.

Совет: Для определения области определения, рассмотрите все возможные ограничения значений аргумента, такие как деление на ноль или извлечение квадратного корня из отрицательного числа. Для определения множества значений, используйте график функции или найдите вершину параболы.

Упражнение: Найдите область определения и множество значений функции g(x) = 2x² - 8x + 4.