Какова область определения и множество значений для функции f(x) = -x^2 + 6x

Содержание вопроса: Функции

Объяснение:
Функция f(x) = -x^2 + 6x является квадратной функцией и представляет собой параболу. Областью определения функции является множество всех допустимых значений для переменной x. В данной функции, переменная x может принимать любые значения, так как квадрат и линейная функция имеют значения для всех вещественных чисел. Таким образом, область определения функции f(x) равна множеству всех вещественных чисел.

Множество значений функции f(x) определяет все возможные значения, которые функция может принимать при изменении значения переменной x. В данной функции, мы имеем параболу с ветвями, направленными вниз. Значит, максимальное значение функции будет достигаться в вершине параболы. Для определения множества значений, нам необходимо найти координаты вершины параболы. Это можно сделать, используя формулу x = -b/2a, где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно. В данной функции, a = -1 и b = 6. Подставим значения в формулу: x = -6/(2*(-1)) = -6/(-2) = 3. Таким образом, вершина параболы будет иметь координаты (3, f(3)), где f(3) - значение функции при x = 3.

Далее, подставим полученное значение x = 3 в исходную функцию для нахождения f(3):
f(3) = -(3)^2 + 6*(3) = -9 + 18 = 9

Таким образом, множество значений функции f(x) равно множеству всех значений, равных или меньше 9.

Пример:
Задача: Найдите область определения и множество значений функции g(x) = 2x^2 - 5x - 3.

Совет: Для понимания области определения и множества значений функции, важно понять, какие значения переменной могут быть использованы и какие значения функции могут быть получены в результате. Работа с параболами может быть упрощена с использованием квадратного уравнения вершины.

Задача на проверку: Найдите область определения и множество значений для функции h(x) = x^2 - 4x + 4.