Какова область определения функции y = 6 / корень из (8 + 10x - 3x^2)?

Тема: Область определения функции

Пояснение: Область определения функции - это множество значений аргумента, при которых функция определена или существует. Чтобы определить область определения, необходимо исключить значения аргумента, которые приводят к делению на ноль или квадратному корню из отрицательного числа.

В данной функции y = 6 / корень из (8 + 10x - 3x^2), нам нужно проверить значения аргумента x, при которых корень под знаком радикала не будет отрицательным и выражение под знаком радикала не будет равно нулю.

Для упрощения выражения под знаком радикала представим его в виде квадратного трёхчлена: 8 + 4x - 4x + 3x^2 = 3x^2 - 4x + 8.

Теперь решим неравенство, чтобы найти значения x:

3x^2 - 4x + 8 > 0

Это квадратное неравенство можно решить, используя методы факторизации, графика или знаковой строки. Путем анализа полученного квадратного трёхчлена и его графика можно установить, что он всегда положителен. Другими словами, он не равен нулю в любых точках. Таким образом, функция определена для всех значений x.

Пример использования:
Задача: Определите область определения функции y = 6 / корень из (8 + 10x - 3x^2).

Решение:
Область определения функции - это множество всех действительных чисел (-∞, ∞).

Совет: Чтобы более понятно определить область определения функции, вы можете проводить анализ выражения под знаком радикала и решать полученное неравенство.

Дополнительное задание: Определите область определения функции y = 4 / корень из (5 - 6x + x^2).