Какова формула квадратичной функции, которая является параболой с вершиной в начале координат и проходит через точку

Формула квадратичной функции с вершиной в начале координат:

Квадратичная функция имеет общий вид f(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты, которые нужно найти.

Учитывая, что у нас есть вершина в начале координат, координаты вершины будут (0, 0). То есть, когда x = 0, y = 0.

Подставим эти значения в уравнение:
0 = a * 0^2 + b * 0 + c
0 = 0 + 0 + c
c = 0

Таким образом, формула квадратичной функции принимает вид f(x) = ax^2 + bx.

Теперь мы должны использовать точку (-8, 16), чтобы найти значения коэффициентов a и b.

Подставьте координаты точки в уравнение:
16 = a * (-8)^2 + b * (-8)
16 = 64a - 8b

Из ранее полученного уравнения (c = 0) мы знаем, что c = 0, поэтому у нас нет дополнительных переменных, связанных с c.

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (64a - 8b = 16 и 0 = 0), поэтому мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения a и b.

Сначала умножим первое уравнение на 8, чтобы избавиться от дробных коэффициентов:
512a - 64b = 128

Теперь сложим это уравнение с уравнением c = 0:
512a - 64b = 128
0 = 0

Таким образом, у нас есть бесконечно много решений для a и b. Мы можем выбрать любое значение a и найти соответствующее значение b.

Дополнительный материал:
Пусть мы выберем a = 2. Тогда у нас будет f(x) = 2x^2 + bx.

Совет:
Чтобы лучше понять квадратичные функции и их графики, рекомендуется изучить понятия вершины параболы, оси симметрии и направление открытия параболы. Также полезно практиковаться в решении задач с использованием квадратичной функции.

Дополнительное упражнение:
Найдите формулу квадратичной функции с вершиной в точке (2, 4) и проходящей через точку (-3, 7).