Какова форма арки дороги, которая проходит под параболической аркой, показанной на рисунке? Самая высокая точка арки

Название: Форма дороги с параболической аркой

Пояснение: Для определения формы дороги с параболической аркой, необходимо составить квадратичную функцию. Мы знаем, что самая высокая точка арки находится на высоте 5 м, ширина дороги составляет 10 м, а высота арки равна 4 м.

Чтобы составить квадратичную функцию, воспользуемся общей формулой параболы: y = a(x-h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

Высота арки равна 4 м, поэтому k = 4. А так как самая высокая точка находится на высоте 5 м, то вершина арки будет находиться на координатах (0, 5).

Таким образом, у нас есть: y = a(x-0)^2 + 4.

Чтобы найти значение параметра a, необходимо использовать информацию о ширине дороги. Поскольку ширина дороги составляет 10 м, то это расстояние от одной стороны арки до другой.

Подставим x = 5 (половина ширины дороги) в квадратичную функцию: 4 + a(5-0)^2 = 10.

Решая это уравнение, найдем значение параметра a.

Пример:
Форма арки дороги, проходящей под параболической аркой, описывается квадратичной функцией y = a(x-0)^2 + 4, где a - параметр, определяющий форму арки. Чтобы найти значение параметра a, необходимо решить уравнение 4 + a(5-0)^2 = 10.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить основы парабол и их свойства. Практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы лучше усвоить процесс составления квадратичной функции.

Закрепляющее упражнение: Найдите форму арки дороги, проходящей под параболической аркой, если высота самой высокой точки равна 8 м, ширина дороги - 12 м, а высота арки - 6 м.