Какова длина одной из боковых сторон трапеции, если описанная окружность имеет периметр 142, а средняя линия равна

Содержание: Длина боковой стороны трапеции

Инструкция:
Для решения данной задачи мы будем использовать свойства описанных окружностей и свойства трапеции.

Описанная окружность трапеции - это окружность, которая касается всех сторон трапеции. Все стороны этой окружности равны радиусу, и периметр равен удвоенной сумме радиусов.

Периметр окружности вычисляется по формуле P = 2πr, где P - периметр, а r - радиус окружности.

Согласно задаче, периметр описанной окружности равен 142, поэтому 2πr = 142. Разделив обе части уравнения на 2π получим r = 142 / (2π).

Одной из особенностей трапеции является то, что сумма длин ее оснований равна сумме длин боковых сторон, умноженных на 2.

Таким образом, если средняя линия трапеции равна L, то боковые стороны равны L - 2(d/2), где d - длина основания.

Демонстрация:
Пусть средняя линия трапеции равна 12.

Для нахождения длины одной из боковых сторон трапеции, используем формулу L - 2(d/2).
Допустим, длина основания трапеции равна 8, тогда L - 2(8/2) = 12 - 2(4) = 12 - 8 = 4.
Таким образом, длина одной из боковых сторон трапеции равна 4.

Совет:
В этой задаче важно хорошо знать формулы для периметра окружности и свойства трапеции. Помните, что радиус окружности можно найти, разделив периметр на 2π. Затем используйте формулу, связывающую среднюю линию и основания трапеции, чтобы найти длину боковых сторон.

Закрепляющее упражнение:
Средняя линия трапеции равна 15, а длина одного из оснований равна 10. Найдите длину одной из боковых сторон трапеции.