длины секущих в окружности
Какова длина каждой секущей, если из одной точки проведены к окружности две секущие внутренних отрезка, равные 8
Какова длина каждой секущей, если из одной точки проведены к окружности две секущие внутренних отрезка, равные 8 и 16 соответственно, и внешний отрезок одной из секущих на 2 меньше внешнего отрезка ab?
22.12.2023 01:39
Написать свой ответ:
Пояснение:
Если из одной точки в окружности проведены две секущие, то произведение длин внешнего и внутреннего отрезков каждой из секущих равно. Пусть даны две секущие: AB и CD, где AB - внешний отрезок, CD - внутренний отрезок. Дано, что длина AB на 2 меньше длины CD. Пусть длина CD равна x. Тогда длина AB будет равна x - 2. Согласно свойству секущих, AB * CB = AC * DB. Подставляя значения длин отрезков, получаем уравнение: (x - 2) * 8 = x * 16. После раскрытия скобок и упрощения получаем уравнение 8x - 16 = 16x. Переносим все члены с x в одну сторону: 8x - 16x = 16. Выражаем x: -8x = 16. Делим обе части на -8 и получаем x = -2.
Доп. материал:
Дано: длина внутреннего отрезка CD = 16
Найти: длину внешнего отрезка AB
Решение:
Используя уравнение (x - 2) * 8 = x * 16, подставляем x = 16:
(16 - 2) * 8 = 16 * 16
14 * 8 = 256
Длина внешнего отрезка AB равна 112.
Совет:
Для понимания и решения подобных задач используйте свойства секущих в окружности и алгебраические методы решения уравнений.
Задача для проверки:
В окружности проведены две секущие внутренних отрезка. Длина первой секущей в два раза больше длины второй секущей. Внешний отрезок первой секущей равен 6. Найдите длину внутреннего отрезка второй секущей.