Какова длина данных векторов, если известны значения их координат?

Содержание вопроса: Длина векторов в пространстве.

Инструкция: Длина вектора - это мера его протяженности. В трехмерном пространстве длина вектора определяется по формуле евклидова расстояния, которая выражается через координаты вектора. Для вектора в трехмерном пространстве с координатами (x, y, z) формула для вычисления его длины будет следующей:

длина = √(x^2 + y^2 + z^2).

Для векторов в других размерностях формулу можно обобщить следующим образом:

длина = √(x1^2 + x2^2 + ... + xn^2),

где x1, x2, ..., xn - координаты вектора.

Дополнительный материал:

Вычислим длину вектора в трехмерном пространстве с координатами (3, -2, 5):

длина = √(3^2 + (-2)^2 + 5^2)
= √(9 + 4 + 25)
= √38

Ответ: Длина данного вектора равна √38.

Совет: Для лучшего понимания концепции длины вектора можно представлять векторы как стрелки, указывающие на различные точки. Визуализация поможет визуально представить, как меняется длина вектора при изменении его координат.

Проверочное упражнение: Найдите длину вектора в четырехмерном пространстве с координатами (2, -3, 4, 1).