Какова длина AC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, AB равно 36, а тангенс угла A равен √65/4?

Тема занятия: Длина стороны прямоугольного треугольника

Разъяснение:
Чтобы найти длину стороны AC в прямоугольном треугольнике ABC, мы можем использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, гипотенуза - это сторона AC, а катеты - это сторона AB и сторона BC.

Мы знаем, что угол C равен 90°, поэтому мы можем использовать формулу тангенса, чтобы найти длину стороны BC. Формула тангенса гласит: тангенс угла A = противолежащий катет / прилежащий катет. В нашем случае, тангенс угла A равен √65/4, противолежащий катет - это сторона AB, и прилежащий катет - это сторона BC.

Теперь мы можем использовать формулу Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2, чтобы найти AC. Подставляя известные значения, мы получаем AC^2 = 36^2 + BC^2.

Например:
Для нахождения длины стороны AC в прямоугольном треугольнике, где угол C равен 90°, AB равно 36, а тангенс угла A равен √65/4, мы должны сначала найти длину стороны BC с помощью формулы тангенса, а затем использовать формулу Пифагора: AC^2 = 36^2 + BC^2.

Совет:
Перед приступлением к решению задачи постарайтесь визуализировать треугольник и обозначить известные значения. Это поможет вам лучше понять условие задачи и правильно использовать соответствующие формулы.

Дополнительное упражнение:
В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, AB равно 10, а синус угла A равен 0.6. Найдите длину стороны AC.