Какова дистанция, пройденная материальной точкой за временной интервал от t=0 до t=4, при условии, что скорость

Физика - Дистанция материальной точки

Пояснение: Для решения этой задачи, необходимо использовать определение скорости как производной от пройденного расстояния по времени. У нас есть уравнение скорости данной точки: υ=Rt+a√t, где R и a - постоянные значения, t - время.

Чтобы найти дистанцию, пройденную материальной точкой за период времени от t=0 до t=4, мы должны интегрировать уравнение скорости по переменной времени от 0 до 4.

Интегрирование уравнения скорости даст нам уравнение для пройденной дистанции:

s = ∫(Rt + a√t) dt

Для решения этого интеграла, мы должны разделить данный интеграл на два:

s = ∫Rt dt + ∫a√t dt

Первый интеграл ∫Rt dt может быть решен просто:

s1 = (1/2)Rt^2

Второй интеграл ∫a√t dt можно решить с помощью замены переменной, путем введения u=a√t:

u = a√t
du = (a/2√t) dt
dt = 2√t/ a du

с = ∫a√t dt = ∫u du = (a/3) u^3

s2 = (a/3) u^3 = (a/3)(a√t)^3 = (a^3/3) t^(3/2)

Теперь мы можем определить дистанцию, пройденную материальной точкой за временной интервал от t=0 до t=4, добавив дистанции s1 и s2:

s = s1 + s2 = (1/2)Rt^2 + (a^3/3) t^(3/2)

Пример использования: Найдите дистанцию, пройденную материальной точкой при R=2, a=3 за время от t=0 до t=4.

Совет: Чтение и понимание интегралов и их свойств может быть сложным. Регулярная практика и примеры помогут вам постепенно улучшать ваши навыки.

Упражнение: Найдите дистанцию, пройденную материальной точкой при R=4, a=2 за время от t=0 до t=6.