Какова была исходная скорость автомобиля, если он был задержан в пути на 0,2 часа и затем наверстил это время, увеличив

Уравнение движения

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения, которое связывает расстояние, скорость и время. Уравнение выглядит следующим образом:

\[D = V \cdot T\]

где D - расстояние, V - скорость и T - время.

Построение уравнений

По условию задачи мы знаем, что автомобиль был задержан в пути на 0,2 часа. Затем он наверстал это время, увеличив скорость на 15 км/ч и проехал ту же дистанцию, что и раньше.

Обозначим исходную скорость автомобиля как V, тогда его время движения до задержки будет равно T. Расстояние до задержки можно обозначить как D1.

Также обозначим новую скорость автомобиля после задержки как V2 и время движения с новой скоростью как T2. Также обозначим дистанцию после задержки как D2.

Теперь мы можем построить два уравнения, используя данную информацию:

\[
\begin{cases}
D1 = V \cdot T \\
D2 = V2 \cdot T2 \\
\end{cases}
\]

Решение уравнений

Учитывая, что автомобиль проехал ту же дистанцию и затем увеличил скорость на 15 км/ч, мы можем сформулировать следующее уравнение:

\[D1 = D2\]

Теперь подставим значения и найдем отношение скоростей:

\[V \cdot T = V2 \cdot T2\]

Учитывая, что автомобиль увеличил скорость на 15 км/ч:

\[V2 = V + 15\]

Мы также знаем, что время при увеличенной скорости на 0,2 часа больше, чем время при исходной скорости, поэтому:

\[T2 = T + 0,2\]

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение:

\[V \cdot T = (V + 15) \cdot (T + 0,2)\]

Нахождение исходной скорости

Для нахождения исходной скорости нам нужно решить это уравнение относительно V:

\[V \cdot T = (V + 15) \cdot (T + 0,2)\]

Раскроем скобки:

\[V \cdot T = V \cdot T + 0,2V + 15T + 3\]

Очевидно, что \(V \cdot T\) и \(V \cdot T\) сокращаются:

\[0,2V + 15T = 3\]

Теперь выразим V:

\[0,2V = 3 - 15T\]

\[V = \frac{3 - 15T}{0,2}\]

Ответ

Исходная скорость автомобиля равна \(\frac{3 - 15T}{0,2}\) km/h.

Совет

Чтобы лучше понять эту задачу и подобные задачи, полезно знать основы уравнения движения и уметь строить уравнения, исходя из условий задачи.

Закрепляющее упражнение

Пусть исходное расстояние D1 равно 100 км, а время T задержки равно 0,5 часа. Найдите исходную скорость автомобиля по этим значениям.