Какова будет сумма первых 10 членов арифметической прогрессии, где первый член равен -32, а разность между соседними

Содержание: Арифметическая прогрессия

Инструкция: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя соседними членами является константой, называемой разностью прогрессии. Чтобы найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, используется формула:
S_n = (n/2)(a_1 + a_n),
где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член, a_n - n-й член прогрессии.

В данной задаче первый член равен -32, а разность между соседними членами не указана в вопросе. Поэтому, чтобы найти сумму первых 10 членов прогрессии, нам необходимо знать разность между соседними членами.

Дополнительный материал: Если разность между соседними членами арифметической прогрессии равна 5, то мы можем использовать формулу для нахождения суммы первых 10 членов: S_10 = (10/2)(-32 + a_10), где a_10 - 10-й член прогрессии.

Совет: Если необходимо найти разность между соседними членами арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой разности прогрессии: d = (a_n - a_1)/(n-1), где d - разность прогрессии, a_1 - первый член, a_n - n-й член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Задача для проверки: Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность между соседними членами равна 3.

Арифметическая прогрессия:

Описание: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждое следующее число получается путем добавления одной и той же константы к предыдущему числу. В данной задаче первый член равен -32. Разность между соседними членами прогрессии называется шагом и обозначается буквой d. Для решения задачи нужно найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии.

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2)(2a + (n-1)d),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - шаг прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставим значения из условия задачи и найдем сумму первых 10 членов:

a = -32,
d = -3 (указана в условии задачи),
n = 10.

S_10 = (10/2)(2*(-32) + (10-1)(-3)).
S_10 = (5)(-64 + 9*(-3)).
S_10 = (5)(-64 - 27).
S_10 = (5)(-91).
S_10 = -455.

Ответ: Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна -455.

Совет: При решении задач с арифметическими прогрессиями всегда используйте формулу для суммы первых n членов, чтобы избежать ошибок в вычислениях.

Упражнение: Какова будет сумма первых 15 членов арифметической прогрессии, где первый член равен 20, а разность между соседними членами равна 5?