1. Найдите первые шесть членов последовательности (hn), если первый член равен 1/32, а каждый следующий член равен

Последовательности
Задача 1
Пояснение: Для решения этой задачи мы должны найти первые шесть членов последовательности (hn), где первый член равен 1/32, а каждый следующий член равен 4 раза предыдущему плюс 1. Чтобы найти следующий член, нужно умножить предыдущий член на 4 и прибавить 1. Так мы продолжаем этот процесс до тех пор, пока не найдем все шесть членов.

Шаг 1: Первый член равен 1/32.

Шаг 2: Второй член равен (1/32) * 4 + 1 = 1/8 + 1 = 9/8.

Шаг 3: Третий член равен (9/8) * 4 + 1 = 9/2 + 1 = 19/2.

Шаг 4: Четвертый член равен (19/2) * 4 + 1 = 19 + 8 = 27.

Шаг 5: Пятый член равен (27) * 4 + 1 = 108 + 1 = 109.

Шаг 6: Шестой член равен (109) * 4 + 1 = 436 + 1 = 437.

Таким образом, первые шесть членов последовательности (hn) равны 1/32, 9/8, 19/2, 27, 109 и 437.

Задача 2
Пояснение: Для решения этой задачи мы должны найти значения x1, x7 и x15 для последовательности (xn), заданной формулой xn = 2n² - 4n. Мы подставим значения n в формулу и найдем соответствующие значения.

Шаг 1: Подставим n = 1 в формулу xn = 2n² - 4n:
x1 = 2(1)² - 4(1) = 2 - 4 = -2.

Шаг 2: Подставим n = 7 в формулу xn = 2n² - 4n:
x7 = 2(7)² - 4(7) = 98 - 28 = 70.

Шаг 3: Подставим n = 15 в формулу xn = 2n² - 4n:
x15 = 2(15)² - 4(15) = 450 - 60 = 390.

Таким образом, значения x1, x7 и x15 для последовательности (xn) равны -2, 70 и 390 соответственно.

Задача 3
Пояснение: Для решения этой задачи мы должны определить, является ли число -127 членом последовательности (bn), заданной формулой bn = 31 - 5n, и если да, то под каким номером оно находится. Для этого мы подставим различные значения n в формулу и проверим, существует ли такой член последовательности.

Подставим значение n в формулу bn и решим уравнение:
bn = 31 - 5n
-127 = 31 - 5n

31 - 5n = -127
-5n = -127 - 31
-5n = -158
n = (-158) / (-5)
n = 31.6

Таким образом, число -127 не является членом последовательности (bn), заданной формулой bn = 31 - 5n.

Задача 4
Пояснение: Для решения этой задачи мы должны определить, сколько отрицательных членов содержит последовательность, заданная формулой pn = 9n - 109. Для этого мы будем подставлять значения n в формулу pn и проверять, является ли результат отрицательным числом.

Подставим значение n = 1 в формулу pn:
p1 = 9(1) - 109 = -100

Подставим значение n = 2 в формулу pn:
p2 = 9(2) - 109 = -91

Подставим значение n = 3 в формулу pn:
p3 = 9(3) - 109 = -82

Продолжим этот процесс до достижения положительного члена.

Мы видим, что последовательность будет иметь 3 отрицательных члена.

Совет: Для решения этих задач полезно знать, что последовательность представляет собой набор чисел, которые следуют друг за другом с определенным законом или формулой. Вам также может быть полезно использовать эти задачи в качестве упражнений для лучшего понимания материала и тренировки в решении задач по последовательностям.

Упражнение: Найдите значения x3, x6 и x10 для последовательности (xn), заданной формулой xn = 3n³ - 2n² + 5.